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第261章 击败割圆法的力量(2 / 2)

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紧接着,林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

(1+x)^n=1+nx+n(n-1)x^22!+n(n-1)(n-2)x^33!+……

二项式定理!

随意将n的数值代入,便能求到第n行的杨辉三角数值。

林奇嘴角流露微笑,当时的数学家都知道这个公式,却不知道如何利用起来。

它看着很美,可就如法拉第等人发现电磁感应,富兰克林吸引雷电,安培发现电流等等,他们都在接触“电”这个庞然大物之初,都不知道实际意义所在。

知道电动机、发电机出现,才是真正所用之处。

同样,牛顿也大笔一挥,将整个二项式公式推倒重建!

他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视,直接代入n=-1!

从而公式变成了(1+x)^-1=1-1x+1x^2-1X^3……

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里,能够靠着(n-n)=0使得后面的项都为0。

可n=-1时,原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零,无限的级数便是无限的可能。

而这个公式,牛顿发觉两边同时乘以(1+x)会变成1=1,所以确实在某种角度而言,是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n=12代入,同样也可以展开多项式。

到了这一步,曾经的林奇便开始震撼,因为12次方就是开根号!

要知道圆的方程是x^2+y^2=1。

因此y=(1-x^2)^12。

这便可以展开成一个新的多项式,仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。

(1-x^2)^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……

至此,魔法的烟花终于开始释放!

对公式两边同时积分即为面积,区间为0到1之间。

以左边(1-x^2)^12积分结果就是四分之一圆——

π4!

右边公式,积分后是1-16-140-1112-51152……

也就是π=4(1-16-140-1112-51152……)

谁也无法相信,这右边的无穷级数居然能够算出π!

能够精确到小数点后任意一位数。

从此π的计算,便走向了另一个维度,再也没有人进行割圆,反而是在继续优化这条公式。

诸如对0-12的区间进行积分,加快收敛速度。

这便是林奇在法师之路的第二关里,草草写下的π计算公式的来源所在。

在新积分区间下,甚至只需要5项便能够精确计算到3.14161,误差为十万分之二。

而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度,也不过需要50项而已。

数年功夫压缩至一天!

曾经的林奇看完现代π数值计算的由来,才彻底明白那句话的真谛——

科学是第一生产力。

最直观的方法,并不一定是最优秀的方法。

相比之下,研究规律,有时候反而能更快达到彼岸!

因此,林奇默默在徽记的内部,将整个二项式公式书写完毕,再一步步代入12,最终得出最简单的无穷级数!

瞬间,契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具,瞬间哑火。

自己被林奇压服至于谷底!

拥有绝对理性人格的契灵力量,开始在林奇的脑海深处显现。

只是祂已经失去了主导地位,只能够安静地观摩林奇的行为,再也无力对抗。

渐渐地,林奇感觉到整个契约之力,慢慢遍布全身,他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。

对方的精魂与他的精神,仿佛墨水兑水般,完全融合为一体。

而这契灵的表征,便是他的眼神渐渐变得冰冷,不带有丝毫生机。

实存定义实在。

无物存在,虚无亦不存在。

因而,如果契灵并不存在,以上简单的论证就无法辩驳。

这一刻,他终于明白这些超越一切限制的力量,为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。

有人在林奇耳边倾诉,契灵是一般意义的神话,并非真正存在,而是扎根与众生心中。

也有人在林奇耳边倾诉,契灵是真实意义上的精魂,由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。

可无论真相如何,契灵都渴望参与到现实里。

哪怕只是借用生物的双眸,来窥视着这个世界。

林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威!

他终于,成功将这股力量,臣服于自己手下。

微处理器的春天,正式到来。

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