第69章 提前到来的毕业考试（2 / 2）

答案：V1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，-1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。V2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，V1和V2是正交的（基向量之间是正交的)，V1的维数是n－1，V2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。

1分钟，就完成了第一题。自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。

旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷，不由走到他身后，看了起来。只见眼前的稚嫩少年，做起题目像写文章一样，粉笔极速。

即使遇到狡计的题目，少年眉头微颦，稍加思索，就可以迎刃而解。

吴教授经常在自己面前夸耀数学系出了一位天才，本来周明还不相信。可以进入燕大数学系学习的哪个不是天才。

可现在看到眼前这个飞速做题的少年，周明才真正明白天才的意思。

《高等代数》试卷也很快的被李默完成了，周明下意识的看了一下自己的手机，只用了20分钟。

下一张试卷就是《微积分方程》，《微积分方程》是以计算量大著称的。不是那种有了解题思路就可以轻松解决的题目。

“这次看你需要多久？”周明这次特意看了一下自己的手机，现在是9点30分。

第一道题目，设a，b，c都是正常数，且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解，求证：

lim(n~+∞)y(x)=0。

李默快速的在心中计算了一遍，写道：

ar^2+br+c=0

因为a，b，c0

两根为r1，r2

由伟达定理

r1+r2=-ba0

r1*r2=ca0

若r1，r2为实根，则bai显然只有r1，r20可以满足du和小于零zhi，积大于零

.......

当x-正无穷时，exp(r1*x)，exp(r2*x)-0，所以y-0

若是复根，则必为共轭复根，因为系数是实数

所以r1=m+in，r2=m-in

r1+r2=2m=-ba0

.......

因为m0

exp(mx)-0当x-正无穷

|C1cosnx+C2sinnx|=|C1|+|C2|有界

所以当x-正无穷y-0

综上lim(n-+∞)y(x)=0

好长啊，手好累，微积分方程的题目果然是以繁琐著称的。李默打起十二分精神。

第2道...第3道...第4道...

终于结束了，李默在试卷上写上最后一个数学符号。

周明又看了一下手机，9:55分，用时25分，眼前这位少年就完成了这套自己至少要2个小时才能完成的试卷。

“老师，我做完了，可以提前交卷子吗?”李默举着手问。

“做完了？”正在门口发呆的教务处老师有点惊讶，那可是3份试卷啊，本来安排在一个上午考完就已经有考验他的意思了。

没想到他竟然这么快就做完了。

教务处的老师走了过来，把他的试卷整理了一下装进了密封袋里。