第43章 疯狂刷题（2 / 2）

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张杰的进步虽然慢，但当他二刷语文试题的时候，正确率明显的提高了许多。

这下张杰也来了精神，自己还是有救的。

令人惊奇的是，班上的第一二名，和倒数第一名，整天混迹在一起做题，再就是讨论解题。

这也让老师们非常欣慰，虽然现在快高考，补救的时间有些晚了，但只要学生愿意努力，老师们都是百分百支持的。

而且班里几位老师都见过周哲出的题目，不得不说周哲的出题很有水平，思路严谨，也没有超纲，难度类似於高考，并且很有引导性。

这下老师就彻底没有再理会三人了，他们爱干嘛干嘛，之前是在学习，而且是主动的。

甚至有几道数学题都被数学老师王年拿出来给同学们做，并且讲题还是让周哲亲自讲的，甚是无语。

比如这道题目：

已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求证：对於任意的正整数n，f(x)在区间[1, n]内至少有n-1个不同整数根。

当数学老师王年拿着周哲出的数学题目抄在黑板上后，就开始当甩手掌柜：

“这道题目是周哲同学自己出的，很有针对性，大家先试着做一下，十分钟后请周哲同学为大家讲解。”

数学老师王年就搬了个凳子坐在门口，手上拿着个茶杯喝着茶，太阳透着门框照射在他身上，很是惬意。

但周哲就不舒服了，自己给两个人讲题已经够累了，这还得给全班人讲，想想就头大。

十分钟后，王年老师掐着点起身，对着周哲道：“周哲同学，上来讲一下解题过程。”

在周哲幽怨的眼神中，王胖子再度坐在凳子上喝茶，一副看热闹的样子。

周哲无奈之下，还是走上讲台，拿起粉笔当起了代课老师：

“这道题需要首先证明f(x)在区间[1, n]内的整数根个数至少为n-1，咱们先得搞清楚解题方向，用什麽方法去证明……”

周哲等待着同学们的回应，然而鸦雀无声。

还是张晓倩怕周哲尴尬，直接开口道：“数学归纳法可以解。”

得到张晓倩的配合，周哲也不再等待，继续说了起来：“对，这个题目没有具体的答案，咱们用数学归纳法证明是最方便的”

周哲虽然没有夸奖张晓倩，但心里还是很满意的，数学本来是张晓倩的短板，但此时只有张晓倩能找到问题的解决办法，不得不承认张晓倩的进步巨大。

应该还是自己教的好吧？嗯，应该是这样！

周哲心里想着，面上还是一脸严肃的讲着过程：“当n=2时，f(1)=0，f(2)=2，所以在区间[1,2]内有两个整数根1和2，满足条件……综上，f(x)在区间[1, k+1]内有k个不同整数根，得证。”

周哲继续问道：“解到这里，大家能不能听懂？”

“能！”

最先回应的自然是张晓倩，而且陆陆续续的也有几位同学附和，毕竟是重点班，没有几个蠢货，即便是倒数的张杰也是如此。

张杰也是凭本事考进一中重点班的，只是後来放飞自我了，如果他认真起来，并不比谁差。

见有一些人听懂了，周哲也是继续讲了起来，不是所有人都能立马理解的，大多数人需要时间去琢磨：

“接下来证明f(x)在区间[1, n]内的整数根互不相同，假设存在两个相同的整数根m和m+1（1≤m≤n-1），则有………所以m=1是唯一可能的相同整数根。但是f(1)=0，f(2)=2，所以不存在相同的整数根。得证。”

周哲最後在黑板上写着：综上所述，对於任意的正整数n，f(x)在区间[1, n]内至少有n-1个不同整数根。

整个解题过程是周哲边讲边说的，不仅有互动，也有停顿的思考时间，一旁的王年虽然看起悠闲自在，但一直盯着周哲的解题过程。

此刻王年看着周哲频频点头，很是认可他的表现。