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第112章 解法(过渡)(1 / 2)

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负责给参赛学生们做培训的宋老师此时静静地站在讲台上,扶着讲桌看着下面的众人做题。原本还显得有些嘈杂的屋里面,此时已经彻底的安静了下来。

沈度看题,这道题确实是有些难度,而且还属于奥数赛里面的冷门题目。奥数赛的题目更侧重于思维技法的考察,但是很明显,这玩意沈度接触的还真不够。

题目是圆锥曲线中关于椭圆的题目。台上的宋老师说这是上上年的时候省里的奥赛真题的第二问,因此,沈度还是很重视的。

题目如下,椭圆E:x^2a^2+y^2b^2=1(a,b0)过M(2,根2),N(根6,1),O为坐标原点。

(1)求椭圆方程。

(2)问是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E横在两个交点A,B且OA垂直于OB?若存在,求弦长AB取值范围。

沈度轻轻地摸着自己的脸颊,看着黑板上的题目,默默的审着题,心里面却暗自苦恼。怪不得陈泽来之前跟自己还要余卿说不要抱太大希望。

奥数竞赛这玩意对高一新生很不友好啊,关于圆锥曲线的内容,都是这些天沈度自己自学且研究的。就是不知道能不能做出来。

想着沈度就不免牙疼,没必要自己的第一个题目就做不出来吧?

这个题,第一问简称白给,但是第二题就很有技术含量了。而且题目都说到这份上,就算是个猪都能猜到,肯定存在,就是不知道怎么求了。

眉头紧皱的沈度,两三步就算出来了椭圆的方程,开始思考起来第二题。

处理过很多圆锥曲线问题的沈度,从一开始就做好了准备,圆锥曲线的计算量算不上小,而且极易出错。

这样的类型,往往都要设切线,求和圆锥曲线的交点。随后再进一步的分析。

但是,这是笨法子。中规中矩,顺着思路往下生搬硬套自然是能够解出来问题的答案。不过,这么做的弊端也很明显,那就是费时又费力。

而现如今要参加奥数比赛,凭借着一般人的思维用效率最低的处理办法的话,明显是不行的。

所以现在沈度在考虑另外一种方法。按照自己的想法,另辟蹊径的解决问题。

既然不想要设出切线和椭圆方程联立,那能不能找出里面满足这个条件的点呢?

沈度先试着设了两个点,让点坐标带入切线之后满足OA垂直于OB。这样的话,作OD垂直于AB于D。沈度尝试求出OD的长度。

钢笔笔尖轻轻地点在草稿纸上面,留下了沈度干净而狂狷的字迹,墨汁轻轻洇在纸上,散发出特有的香气。让沈度的思维愈发的清明起来。

求出OD的长度,那么这个时候沈度一眼就看出来了以O点为圆心,OD为半径,恰好能够构成一个圆。这个圆恰恰满足了和AB相切。

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